¿Qué es probabilidad condicionada?

Aquí tienes información sobre probabilidad condicionada en formato Markdown:

La probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento A, dado que ya ha ocurrido otro evento B. Se denota como P(A|B), que se lee "la probabilidad de A dado B".

Fórmula:

La probabilidad condicionada se calcula mediante la siguiente fórmula:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Donde:

• P(A|B) es la probabilidad de A dado B.
• P(A ∩ B) es la probabilidad de que ocurran tanto A como B (la intersección de A y B).
• P(B) es la probabilidad de que ocurra B. Se requiere que P(B) > 0.

Conceptos importantes:

• Eventos Dependientes: A y B son dependientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad del otro. La probabilidad condicionada es especialmente relevante en estos casos.

• Eventos Independientes: A y B son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad del otro. En este caso, P(A|B) = P(A).

• Teorema de Bayes: Este teorema relaciona P(A|B) con P(B|A) y las probabilidades marginales P(A) y P(B), permitiendo actualizar creencias a partir de nueva evidencia.

• Probabilidad Conjunta: P(A ∩ B), la probabilidad de que ambos eventos, A y B, ocurran simultáneamente. Es un componente clave en la fórmula de la probabilidad condicionada.

Ejemplo:

Imagina que lanzas un dado.

• Evento A: Sacar un número par.
• Evento B: Sacar un número mayor que 3.

¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par, dado que ya has sacado un número mayor que 3? (P(A|B))

1. A ∩ B: Sacar un 4 o un 6 (eventos que cumplen ambas condiciones).
2. P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3
3. P(B) = Sacar un 4, 5 o 6 = 3/6 = 1/2
4. P(A|B) = (1/3) / (1/2) = 2/3

Por lo tanto, la probabilidad de sacar un número par, dado que ya has sacado un número mayor que 3, es 2/3.